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椭偏仪基础1-电磁波与物质之间的相互作用

来源：时间：2024-06-05 13:33:42 浏览：1028次

参考书籍：HARLAND G. TOMPKINS AND JAMES N. HILFIKER，Spectroscopic Ellipsometry: Practical Application to Thin Film Characterization，2016.

材料和光的作用特性被称为“光学特性”或“光学常数”。由于它们随波长而变化，因此也称为光学函数。材料光学常数的两种常见描述是复折射率和复介电函数。

1. 复折射率

当光与不同材料相互作用时，会发生多种现象。每一种都可以通过考虑材料的光学特性来描述。首先，波可以改变方向。图1描绘了到达空气和另一种材料之间界面的平面波光束。一些光被反射回第一种介质（空气），而不会进入第二种介质，进入第二介质的光沿新的方向传播。

图1 光束与空气和具有复折射率 Ñ2 的材料之间的界面相互作用

其次，可以改变光波的相速度。这由图1中代表相应波长的三条平行线表示。第一种介质中的相速度比第二种介质中的相速度更快（因此波长更长）。第三，光波可以改变振幅。这通过光波的分裂（一部分反射而其余部分透射）或通过吸收材料传播时的能量损失而发生。这些现象中的每一个都可以通过考虑材料的复折射率来描述。复折射率 Ñ 由实部和虚部组成：

（1）

其中n是“折射率”或简称“折射率”，k是“消光系数”，i 是虚数。介电材料（例如玻璃）的折射率是光在材料中的相速度与自由空间中的光速（c）之比的倒数，即，

（2）

在氮化硅中，n ≈ 2，光的相速度是自由空间中光的相速度的一半。消光系数衡量的是光穿过材料时强度降低的速度。为了更好地理解消光系数，让我们首先考虑用α表示的“吸收系数”。如图2 所示，光束沿z轴从左侧接近吸收材料。在空气和材料界面反射时会发生一些强度损失。我们将I0表示为材料内部的强度。吸收材料的强度降低由下式给出：

（3）

这个方程的解是

（4）

图2 光束在位置z = 0 处进入吸收材料。不考虑每个界面反射造成的损失，光束强度作为进入材料的距离的函数呈指数下降。

反射或散射引起的光损失不会影响 α的大小，α仅取决于吸收引起的强度损失。这是熟悉的负指数函数，它会减小但永远不会完全达到零。消光系数k与吸收系数相关，定义为

（5）

请注意吸收系数α的单位是cm-1 。由于α乘以波长 λ，单位为cm，因此消光系数k与指数n一样是无单位的。对于公式4描述的负指数曲线，我们可以确定“特征深度”（有时称为穿透深度），其中强度下降到1/e或原始值的大约37%。这发生在

（6）

我们将此时的 z 值表示为特征深度 Cp

（7）

（8）

当厚度大于特征深度的6倍时，吸收膜可以被认为是不透明的。虽然折射率和消光系数通常被称为材料的“光学常数”，但n和k都不是常数。相反，它们是光波频率的函数（即它们与波长有关）。它们还随材料的温度而变化。

2. 复介电函数

复介电函数是对材料光学特性的另一种描述。n和k描述了光波如何受材料影响，而介电函数描述了材料如何受光波影响。有四个方程，称为“本构”或“材料”方程，描述了材料对电磁辐射的响应。对于非导电、非磁性材料，感兴趣的方程将电位移D与电场E联系起来，如下所示：

（9）

其中ε0是真空中的介电常数，ε是材料的介电常数。介电常数也会随着光波频率或波长的变化而变化，因此通常称为介电函数。介电函数可能很复杂。由ε1表示的实部是电极化率，它描述了电场如何扭曲材料内的电荷分布。由ε2 表示的虚部描述了材料的吸收特性。那么，“复介电函数”是

（10）

复介电函数和复折射率之间的关系是

（11）

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